Um salão quadrado possui uma pista de dança circular bem no centro do salão. Considerando os lados do quadrado como eixos coordenados de um plano cartesiano e a representação da pista circular dada pela equação x ao quadrado mais y ao quadrado menos 8x - 8 y 28 = 0 qual a área em metros quadrados do salão: 12 16 28 52 64
A equação dada representa uma circunferência no plano cartesiano. A equação geral da circunferência é dada por (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, onde (a,b) é o ponto central da circunferência e r é o raio.
A equação dada pode ser reescrita na forma (x^2 - 8x) + (y^2 - 8y) = 28. Rearrangendo os termos, temos x^2 - 8x + y^2 - 8y = 28. Usando a forma geral da equação de uma circunferência, temos:
(x - 4)^2 + (y - 4)^2 = 28
O ponto central da circunferência é (4,4), e o raio é r = sqrt(28) = 2 sqrt(7).
O salão é um quadrado de lado L. A área do quadrado é L^2. A área da pista de dança circular é A = pi * r^2 = pi * (2 sqrt(7))^2 = 28 pi.
A área total do salão é dada por L^2 - A = L^2 - 28 pi.
Sabendo que L^2 = 12, 16, 28, 52 ou 64, podemos calcular a área total do salão para cada um desses valores de L:
L^2 = 12: L^2 - 28 pi = 12 - 28 pi = -16 pi < 0
L^2 = 16: L^2 - 28 pi = 16 - 28 pi = -12 pi < 0
L^2 = 28: L^2 - 28 pi = 28 - 28 pi = 0
L^2 = 52: L^2 - 28 pi = 52 - 28 pi = 24 pi > 0
L^2 = 64: L^2 - 28 pi = 64 - 28 pi = 36 pi > 0
Portanto, a única resposta que corresponde a uma área total do salão positiva é L^2 = 28, ou seja, a área do salão é 28 metros quadrados.
